초등수학 교육의 필요성 및 특성

 

수학교육의 필요성 및 특성

 

1. 수학 교육의 필요성

1) 실용적 가치 : 수학적 지식과 수학적으로 사고하는 방식의 사용

2) 도야적 가치 : 수학 학습을 통해 논리적으로 사고하고 합리적으로 추론하는 능력의 신장

3) 문화적 가치 : 고유한 언어와 상징이 존재, 계승하고 발전한 가치

4) 심미적 가치 : 수학의 아름다움을 감상할 수 있는 안목

 

 

2. 수학적 지식의 특성

1. 수학적 지식 형성 과정

1) 추상화

구체물들의 집합에서 이질적인 요소들을 제거하고 동질적인 요소만을 추출하여 개념을 형성하는 과정

예시) 연필 5자루, 지우개 5개 등과 같이 연필과 바둑돌은 서로 모양과 크기가 다르지만 동질적인 속성인 원소의 개수가 5이라는 특징만 추출

직사각형: 노트, 칠판 - 크기가 다르다는 이질적인 성질을 가지고, 모양도 많이 다르지만, 동질적으로 4개의 선분으로 둘러쌓임만 확인 

2) 형식화

추상화를 통해 공통적인 규칙성이나 필요한 규칙이나 원리 등을 만들어 가는 과정

예시) 자연수의 덧셈과 뺄셈에서 받아올림과 받아내림하는 방법

3) 이상화

어떤 사물이나 현상에서 그 사물 자체가 지닌 현실적인 제약을 무시하고 사고하려는 개념에 맞추어 사물의 속성을 규정하는 과정

예시) 10개의 사과를 완벽하게 똑같이 2명에게 나누는 것은 거의 불가능함.(모양과 크기가 다름) 하지만 그것을 가정함

 

2. 수학적 지식의 적용 및 발전과정

1) 일반화

수학적 지식을 적용하고 그것이 발전해가는 과정

예시) 2자리 받아올림을 3자리로 연결

2) 특수화

일반화와 대립되는 개념으로, 수학적 지식을 적용하고 그것이 발전해 가는 과정에서 일반적인 수학적 개념을 특수하고 구체적인 것에 적용하는 과정

예시) 여러가지 다각형의 넓이를 구하기 위해서 기본 도형의 넓이 공식을 활용한다.

 

3. 수학적 지식의 보존 및 정리 과정

1) 계통성

수학 내용의 위계적이고 누전적인 구성의 특징

예시) 덧셈과 곱셈은 동수 누가, 뺄셈과 나눗셈은 동수 누감, 덧셈과 뺄셈은 역연산, 곱셈 나눗셈은 역연산

예시) 자연수 개념을 바탕으로 정수, 유리수, 무리수 등으로 누적적으로 구성하는 것

2) 논리성

수학적 지식이 위계적, 누적적으로 정리될 때, 누적되는 순서는 연역적인 논리

 

 

3. 수학적 사고의 방법

1) 직관과 논리: 직관은 수학적 발상, 논리는 정교화

2) 가역적 사고: 변화를 역으로 돌려 원래의 상태로 되돌릴 수 있는 사고능력

- 거꾸로 풀기 능력 등

3) 귀납적 사고: 특수한 사실에서 공통 요소를 찾아 일반적 원리나 법칙을 이끌어 내는 사고방식

- 삼각형의 공통적인 특징을 추출하여 삼각형 180도 이다. 

- 이를 유발하기 위한 질문: 공통점이 무엇인가?/규칙은 무엇인가?/어떤 추측이 가능한가?

4) 연역적 사고: 일반적인 명제나 보편적 원리나 법칙을 전제로 보다 특수하고 개별적인 수 원리나 법칙을 이끌어내는 사고방식

- 다각형의 외각의 합이 360도인 것을 통해서 십이각형의 외각의 합도 구할 수 있다. 

- 엄밀한 증명하는 것이 초등수준에서 불가능하지만 초등 수준에서는 실제적인 경험을 근거도 연역적 사고로 증명한 것이다. 

- 이를 유발하기 위한 질문: 왜 그렇게 생각했는지?/어째서 그렇게 나오는지?/이미 알고 있는 것을 바탕으로 설명해보아라 등

5) 유추적 사고 : 이미 알고 있는 성질이나 명제의 유사점을 기초로 특수한 사실의 성질 추론

: 직사각형의 넓이는 단위 넓이의 타일로 나눈 것으로 생각하면, 직육면체는 단위 부피의 쌓기나무를 몇 개까지 쌓을 수 있는지에 대해 유추하는 것

 

 

4. 초등학교 수학의 정체성

1) 그 개념의 외연을 의도적으로 축소

: 초등학교 수준에서는 너무 어려운 개념은 일부로 제거함. (직육면체도 종류가 정말 다양함. 이를 단순히 한 종류만 보임)

2) 개념의 외연에 포함되지 않는 것까지 의미할 수 있다는 것을 방임

: 삼각형은 선분만으로 이루어진 것이다. 그렇지만 색종이로 삼각형을 만들면서, 내부도 삼각형으로 생각하게 됨.

3) 비연역적 제시

: 초등 수준에서는 너무 어려워서 

 

 

5. 초등학교 수학교육의 중요성

기초 수학

- 토대(고등 분야 구축 토대) 제1(고등 수학 분야 뿌리) 초보의(초보적 형태)

 

 

6. 초등학교 수학 학습 지도 유의점

1) 학생들의 발달 특성을 고려

: 신체적 정신적으로 성장함. 발달단계가 학습과정에 적합해야함. 

적절하게 도전적, 새로운 개념이나 기능 기존의 기능에 더할 수 있도록 재미있고 흥미롭게 구성

그렇기 위해 학생들의 발달 특성 파악 및 흥미로운 과제 설정 필요

2) 학생들이 능동적으로 참여

: 학생들이 스스로 활동에 의미를 부여

: 탐구하기, 의미형성하기 강조, 메타인지 강조

3) 구체적인 것에서부터 추상적인 것으로 진행

: 구체적인 사물로 개념을 이해하고, 형식적인 내용을 진행

4) 의사소통을 강조

: 이해를 촉진하기 위해서 의사소통 강조

5) 수학 내적 연계성과 실생활에 적용되는 예

: 특정 개념의 위계성과 수학이 왜 필요한가 생각해볼 수 있는 계기가 됨.

 

 

 

해당 내용들의 출처

교육부(2018) 수학 4-1교사용지도서, 서울: (주) 천재교육

강문봉외(2006). 초등수학교육의 이해, 서울: 경문사

박교식(1998). 초등학교 수학의 정체성에 관한 연구. 대학수학교육학회 논문집, 8(1),89-100.

리핑 마(2002). 초등학교 수학 이렇게 가르쳐라. 승산.